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惠更斯-菲涅耳原理

时间:2013-06-29来源:机器视觉网http://shixinhua.com 作者:石鑫华 点击: 999999次

惠更斯-菲涅耳原理

惠更斯-菲涅耳原理(Huygens–Fresnel principle)是研究波传播问题的一种分析方法,因荷兰物理学者克里斯蒂安·惠更斯和法国物理学者奥古斯丁·菲涅耳而命名。这原理同时适用于远场极限和近场衍射。
 
惠更斯-菲涅耳原理能够正确地解释与计算波的传播。基尔霍夫衍射公式给衍射提供了一个严格的数学基础,这基础是建立于波动方程和格林第二恒等式。从基尔霍夫衍射公式,可以推导出惠更斯-菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯-菲涅耳原理里凭空提出的假定,在这推导过程中,会自然地表现出来。
 
举一个简单例子来解释这原理。假设有两个相邻房间A、B,这两个房间之间有一扇敞开的房门。当声音从房间A的角落里发出时,则处于房间B的人所听到的这声音有如是位于门口的波源传播而来的。对于房间B的人而言,位于门口的空气振动是声音的波源。
 
光波对于狭缝或孔径的衍射也可以用这方式处理,但直观上并不明显,因为可见光的波长很短,因此很难观测到这种效应。
根据惠更斯-菲涅耳原理,波从一个介质传播到另外一个介质时会产生折射。
根据惠更斯-菲涅耳原理,波从一个介质传播到另外一个介质时会产生折射
根据惠更斯-菲涅耳原理,波遇到障碍物时会产生衍射。
根据惠更斯-菲涅耳原理,波遇到障碍物时会产生衍射。
按照惠更斯原理,波的直线传播与球面传播。
按照惠更斯原理,波的直线传播与球面传播。

历史

1678年,惠更斯完成著作《光论》(《Trait de la Lumiere 》)。1690,这本书公开发行。在这本书中他提出“惠更斯原理”:
 
波前的每一点可以认为是产生球面次波的点波源,而以后任何时刻的波前则可看作是这些次波的包络。
 
借着这原理,他可以给出波的直线传播与球面传播的定性解释,并且推导出反射定律与折射定律;但是他并不能解释,为什么当光波遇到边缘、孔径或狭缝时,会偏离了直线传播,即衍射效应。惠更斯假定次波只会朝前面方向传播,而不会朝后面方向传播。他并没有解释为什么会发生这种物理行为。惠更斯原理是一种光的波动说(wave theory of light)。这假说是根据1664年罗伯特·胡克的提议。胡克本人公开批评牛顿的光的微粒说。两位大师争吵不休,直至胡克往生。在那时期,由于艾萨克·牛顿在其它物理领域的成功,他被公认是光本质争论的赢家。
 
菲涅耳在惠更斯原理的基础上假设这些次波会彼此发生干涉,因此惠更斯-菲涅耳原理是惠更斯原理与干涉原理的结晶。用这种观点来描述波的传播,可以解释波的衍射现象。特别地,惠更斯-菲涅耳原理是建立衍射理论的基础,并指出了衍射的实质是所有次波彼此相互干涉的结果。为了符合实验结果,他又添加了一些关于次波的相位与波幅的假定。这些假定引导出的预测与许多实验观察相符合,包括泊松光斑,也对于为什么波只会朝前面方向传播,而不会朝后面方向传播这问题给出一个定量的解释。
 
1818年,菲涅耳将他的论文提交给法兰西学术院的评委会。评委会的会员西莫恩·泊松阅读完毕后认为,假若菲涅耳的理论成立,则将光波照射于一小块圆形挡板,其形成的阴影的中央必会有一个亮斑,因此,他推断这理论不正确。但是,评委会的另一位会员,弗朗索瓦·阿拉戈亲自动手做这实验,获得的结果与预测相符合,证实菲涅耳原理正确无误。真正最先观察到这现象的是法国-意大利天文学者吉雅科莫·马劳地(Giacomo Maraldi),但他于1723年获得的研究结果在那时代并没有得到重视。这实验是支持波动说的强有力的证据。这实验与托马斯·杨的双缝实验共同反驳了艾萨克·牛顿主导的光的微粒说(corpuscular theory of light)。

数学表述

从点波源Q0发射出的球面波,其波前的任意一点Q可以视为次波的波源,这些次波会各自在点P贡献出波扰叠加在一起,因此形成总波扰。
从点波源Q0发射出的球面波,其波前的任意一点Q可以视为次波的波源,这些次波会各自在点P贡献出波扰叠加在一起,因此形成总波扰。
如上图所示,假设点波源Q0发射出的球面波,其复值波幅为 复值波幅 、波长为 波长 、波数为 波数 。对于球面波,波扰的数值大小与距离 距离 成反比,相位随着波数 波数 与距离 距离的乘积而改变。因此,在与点波源Q0相离距离为 距离 的点Q,其波扰为
波扰 。
应用惠根斯原理与波的叠加原理,将所有与点Q同波前的点波源,其所发射出的次波对于点P的贡献叠加在一起,可以得到在点P的总波扰。为了与做实验获得的结果相符合,菲涅耳还发觉必须将计算结果乘以常数因子 常数因子 与“倾斜因子” 倾斜因子 ;其中,外角 是三角形Q0PQ在点Q的外角。
  1. 第一个修正意谓著次波与主波的相位差为 相位差 ,相对于主波,次波的相位超前 相位差 ,另外,次波与主波之间的波幅比率为波幅比率
  2. 对于第二个修正,菲涅耳假定,当 外角=0 时,倾斜因子 倾斜因子 是最大值;而当 x 时,倾斜因子 倾斜因子 等于零。假若不做这假定,则次波会朝着所有可能方向传播,这包括了向前传播与向后传播;但是,做实验并没有观察到向后传播的波,为了符合这实验结果,必须假定次波朝着各个方向传播的波幅不一样,对于前方传播的波幅很大,对于后方传播的波幅很微小,甚至等于零。倾斜因子的主要功能就是调整次波朝着各个方向传播的波幅。
经过修正后,从点波源Q0发射出的波,其波前的微小面元素微小面元素 部分,对于点P贡献出的微小复值波扰微小复值波扰 为
微小复值波扰 ;
其中,距离 是点Q与点P之间的距离。
在点P的复值波扰为
复值波扰 。
其中,积分曲面 是积分曲面。
从基尔霍夫衍射公式,可以推导出惠更斯-菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯-菲涅耳原理里凭空提出的假定与修正,在这推导过程中,会自然而然地显露出来。惠更斯-菲涅耳方程可以视为基尔霍夫衍射公式的一个近似。古斯塔夫·基尔霍夫给出了倾斜因子 倾斜因子 的表达式:
倾斜因子表达式 。
注意到根据这表达式,当 外角=0 时,倾斜因子 倾斜因子 是最大值;而当 x 时,倾斜因子 倾斜因子 不等于零。
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