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梯度Gradient

时间:2012-10-11来源:未知 作者:shixinhua.com 点击: 999999次

梯度Gradient


梯度的定义

在标量场f中的一点处存在一个矢量G,该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向,其模也等于这个最大变化率的数值,则矢量G称为标量场f的梯度。


梯度介绍

  设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。
  在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
  在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率。
  梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。
  在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量
  (δf/x)*i+(δf/y)*j
  这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)
  类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
梯度本意是一个向量(矢量),当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点处的最大值,即函数在该点处沿方向变化最快,变化率最大(为该梯度的模)。

图像处理中的梯度

        图像处理中在边缘检测函数中,如找边缘点、找直边、找圆等函数中,都有梯度参数。一般我们可以理解为沿着某条搜索线的图像灰度值曲线的斜率,即灰度值剖面曲线的一阶导数。在一阶导数有较大值时,灰度值变化较大,有较明显的边缘。如下图所示为NIVBAI中的梯度:
NI VBAI中的梯度-Strength强度
NI VBAI中的梯度-Strength强度
        在NI VBAI中的梯度并叫梯度(Gradient),而是叫Strength强度。寻找直边等函数中,都有此参数。一般需要指定最小边缘强度,以找到想要的边。这里虽然叫强度,但是其实际定义还是指梯度,可以查找Vision的帮助文档,里面关于最小边缘强度的解释是这样的:
Minimum Edge Strength specifies the minimum edge strength (gradient magnitude) required for a detected edge. The default is 10。即强度是指梯度幅值。
        在图像处理中,我们一般会根据图像质量自定义梯度值,理论上来说,梯度值越大越好,梯度值越大,表明边缘的变化越强烈,边缘也就越明显。但是很多时候图像的质量不是很理想的时候,并不能得到非常大的梯度值,这样就需要将梯度值设置为较小的值才有可能找到边缘。但是较小的值,容易造成测量的不稳定。因此在应用找边函数时,我们都希望目标成像有很好的对比度—黑的很黑接近或等于0,白的很白接近或等于255。
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